基礎数学例

$\frac{a^{2} + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a^{2} + 3 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a + 3 a}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 1.1.2

$a$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{a \cdot a + a \cdot 3}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 1.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 a - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 1.2

$3$ を $3 a - 9$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a) - 9} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 1.2.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 a + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 1.2.3

$3$ を $3 a + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - a - 6}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a^{2} + 6 a}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$2 a$ を $2 a^{2} + 6 a$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$2 a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 6 a}$

ステップ 3.1.2

$2 a$ を $6 a$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a) + 2 a (3)}$

ステップ 3.1.3

$2 a$ を $2 a (a) + 2 a (3)$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2 a (a + 3)}$

ステップ 3.2

$a (a + 3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a (a + 3)$ を $2 a (a + 3)$ で因数分解します。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) (2)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a (a + 3)}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{a (a + 3) \cdot 2}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 (a - 3)} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

ステップ 3.3

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$a - 3$ を $3 (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(a - 3) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 2)}{2}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{a + 2}{2}$

ステップ 3.4

$\frac{1}{3}$ に $\frac{a + 2}{2}$ をかけます。

$\frac{a + 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 3.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{a + 2}{6}$

基礎数学 例

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